ધારો કે lambda ના મૂલ્યો જેના માટે રેખાઓ frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ અને $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ અને $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ છે.અહીં,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{6}$ છે.$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\lambda-1, 2, 2)$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\lambda-1)(-1) + 2(2) + 2(-1)|}{\sqrt{6}} = \frac{|3-\lambda|}{\sqrt{6}}$.આપેલ છે કે $d = \frac{1}{\sqrt{6}}$,તેથી $|3-\lambda| = 1$,જે $\lambda = 4$ અથવા $\lambda = 2$ આપે છે.આમ,$\lambda_1 = 4$ અને $\lambda_2 = 2$.આપણે $(0,0), (4,2)$ અને $(2,4)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધવાની છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = 6$ છે.બાજુઓની લંબાઈ $OA = \sqrt{20}, OB = \sqrt{20}, AB = \sqrt{8}$ છે.ત્રિજ્યા $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{8}}{4 \cdot 6} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

રેખાઓની જોડી $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ અને $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ અને $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના મૂલ્ય(ઓ)નો સરવાળો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-2}$ છે

જો બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ પરસ્પર લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module