मान लीजिए कि सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं। किसी $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ के लिए, मान लीजिए $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है। यदि $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$ और $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$ है, तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

यदि $|a|=3, |b|=4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है,तो $|4a+3b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $i, j, k$ इकाई ऑर्थोनॉर्मल सदिश हैं और $a$ एक सदिश है,यदि $a \times r = j$ है,तो $a \cdot r$ क्या है?

मान लीजिए $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो, ऐसा एक सदिश है:

मान लीजिए कि एक इकाई सदिश $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,सदिशों $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ और $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ और $\frac{2 \pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\overrightarrow{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ है,तो $|\hat{u}-\overrightarrow{v}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।