यदि बिंदु $P$ के निर्देशांक $(0, -2)$ हैं और $Q$ वृत्त $x^2 + y^2 - 5x - y + 5 = 0$ पर कोई बिंदु है,तो $(PQ)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि बिंदु $(4, 2)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 2\alpha x + 6y + \alpha^2 - 16 = 0$ के सापेक्ष शक्ति (power) $9$ है,तो ऐसे वृत्तों द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए सभी संभावित अंतःखंडों की लंबाई का योग क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ के व्यास का एक सिरा $(3,4)$ है,तो व्यास का दूसरा सिरा क्या होगा?

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 1$ और $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि $(-1, 1)$ केंद्र वाला एक वृत्त रेखा $x + 2y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है, तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक हैं