वृत्तों $x^2 + y^2 = 1$ और $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वृत्त $x^2+y^2-8x-2y-8=0$ द्वारा रेखा $x+y+1=0$ पर काटे गए जीवा की लंबाई कितनी इकाई है?

एक वृत्त बिंदु $(0, 1)$ से होकर गुजरता है और परवलय $y = x^2$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करता है। वृत्त का केंद्र है...

मान लीजिए कि $1$ त्रिज्या वाला और मूल बिंदु के करीब एक वृत्त $C$ ऐसा है कि बिंदु $(3,2)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं इसे स्पर्श करती हैं। तो बिंदु $(5,5)$ से वृत्त $C$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

एक वृत्त $S$,$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है। यदि वृत्त $S$ का केंद्र $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो बिंदु $(-2,-1)$ से $C$ की दूरी क्या है?

कथन $(A):$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है।
कारण $(R):$ केंद्रों $C_1, C_2$ और त्रिज्याओं $r_1, r_2$ वाले वृत्तों के लिए,यदि $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ है,तो वृत्तों में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।