જો વિધેય f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx માટે અંતરાલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેય માટે,$f(-1) = f(1)$ હોવું જરૂરી છે.આપેલ $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે:$f(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેય માટે,$f(-1) = f(1)$ હોવું જરૂરી છે.આપેલ $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે:$f(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c$$f(-1) = 2(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) = -2 + b - c$$f(1) = f(-1)$ લેતા:$2 + b + c = -2 + b - c$$2c = -4 \implies c = -2$વળી,રોલના પ્રમેય મુજબ $f'(c') = 0$ થાય તેવો $c' \in (-1, 1)$ મળે. અહીં $c' = \frac{1}{2}$ છે.$f'(x) = 6x^2 + 2bx + c$$f'\left(\frac{1}{2}\right) = 6\left(\frac{1}{4}\right) + 2b\left(\frac{1}{2}\right) + c = 0$$\frac{3}{2} + b + c = 0$$c = -2$ મૂકતા:$\frac{3}{2} + b - 2 = 0 \implies b - \frac{1}{2} = 0 \implies b = \frac{1}{2}$અંતે,$2b + c$ ની કિંમત:$2\left(\frac{1}{2}\right) + (-2) = 1 - 2 = -1$.

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(1) = -2$ અને $1 \le x \le 6$ માટે $f'(x) \ge 4.2$ છે. $f(6)$ ની શક્ય કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ $[1,3]$ પર સતત અને $(1,3)$ પર વિકલનીય છે, જ્યાં $f^{\prime}(x)=[f(x)]^2+4$ દરેક $x \in (1,3)$ માટે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module