यदि एक सरल लोलक का आयाम (मूल आयाम के 1/e के क | vedclass

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Question

(A) अवमंदित लोलक के लिए गति का समीकरण $I \alpha = -mg \ell 	heta - b' v \ell$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $b'$ अवमंदन स्थिरांक है। गोलाकार बॉब के लिए,ड्

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$2/b$

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(A) अवमंदित लोलक के लिए गति का समीकरण $I \alpha = -mg \ell 	heta - b' v \ell$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $b'$ अवमंदन स्थिरांक है। गोलाकार बॉब के लिए,ड्रैग बल $F_d = -bv$ है। कोणीय विस्थापन $	heta(t) = 	heta_0 e^{-(b/2m)t} \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में होता है।यह दिया गया है कि आयाम $A(t) = 	heta_0 e^{-(b/2m)t}$ के अनुसार घटता है,हम औसत जीवनकाल $	au$ को उस समय के रूप में परिभाषित करते हैं जब आयाम प्रारंभिक आयाम $	heta_0$ का $1/e$ हो जाता है।अतः,$	heta_0/e = 	heta_0 e^{-(b/2m)	au}$।घातांकों की तुलना करने पर,हमें $1 = (b/2m)	au$ प्राप्त होता है।यह मानते हुए कि प्रश्न में दिया गया समानुपातिकता स्थिरांक $b$ प्रति इकाई द्रव्यमान अवमंदन कारक (जिसे अक्सर $b/m$ के रूप में दर्शाया जाता है) को संदर्भित करता है,औसत जीवनकाल $	au = 2/b$ है।

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