एक अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर (damped harmonic oscillator) का विस्थापन $x(t) = e^{-0.1 t} \cos(10 \pi t + \varphi)$ द्वारा दिया गया है। यहाँ $t$ सेकंड में है। इसके कंपन का आयाम अपने प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में लगने वाला समय लगभग कितना होगा ($s$ में)?

जब ड्राइविंग आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के करीब होती है,तो फोर्सड ऑसिलेशन के मामले में अधिकतम संभव आयाम का मान क्या होता है?

यदि एक सरल लोलक का आयाम (मूल आयाम के $1/e$ के कारक तक) केवल $t = 0 \ s$ से $t = \tau \ s$ के बीच की अवधि में महत्वपूर्ण है,तो $\tau$ को लोलक का औसत जीवनकाल कहा जा सकता है। जब लोलक के गोलाकार बॉब पर उसके वेग के समानुपाती मंदन (श्यान खिंचाव के कारण) कार्य करता है,जहाँ $b$ समानुपातिकता का स्थिरांक है,तो लोलक का औसत जीवनकाल (यह मानते हुए कि अवमंदन कम है) सेकंड में क्या होगा?

एक मास-स्प्रिंग सिस्टम जो सरल आवर्त गति कर रहा है,उसका आयाम समय के साथ घटता है। यदि द्रव्यमान $m = 500 \, g$ और क्षय नियतांक (decay constant) $b = 20 \, g/s$ है,तो सिस्टम के आयाम को उसके प्रारंभिक मान के आधे तक गिरने में कितना समय $t$ (सेकंड में) लगेगा? (दिया है: $\ln 2 = 0.693$)

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का विस्थापन $x(t) = \exp(-0.2 t) \cos(3.2 t + \Phi)$ है,जहाँ $t$ सेकंड में समय है। दोलक का आयाम अपने प्रारंभिक आयाम का $\frac{1}{e^{1.2}}$ गुना होने के लिए आवश्यक समय है ($s$ में)

छोटे अवमंदित दोलनों में जब ड्राइविंग आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के करीब होती है,तो दोलक के व्यवहार की व्याख्या करें और अनुनाद (Resonance) को परिभाषित करें।