तरंगदैर्ध्य lambda का प्रकाश एक फोटोइलेक्ट्रि | vedclass

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Question

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,गतिज ऊर्जा $K = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ है,जहाँ $\phi$ कार्य फलन है।प्रारंभिक स्थिति के लिए: $K = \

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$\lambda > \lambda' > \lambda/2$

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(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,गतिज ऊर्जा $K = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ है,जहाँ $\phi$ कार्य फलन है।प्रारंभिक स्थिति के लिए: $K = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ --- $(1)$अंतिम स्थिति के लिए,जहाँ गतिज ऊर्जा $2K$ है: $2K = \frac{hc}{\lambda'} - \phi$ --- $(2)$समीकरण $(1)$ से,$\frac{hc}{\lambda} = K + \phi$। चूँकि $K > 0$,इसलिए $\frac{hc}{\lambda} > \phi$।समीकरण $(2)$ से,$\frac{hc}{\lambda'} = 2K + \phi$। चूँकि $K > 0$,इसलिए $\frac{hc}{\lambda'} > \phi$।$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर: $\frac{\lambda'}{\lambda} = \frac{K + \phi}{2K + \phi}$।चूँकि $K + \phi साथ ही,$\frac{\lambda'}{\lambda} = \frac{K + \phi}{2K + \phi} = \frac{1}{2} \left( \frac{2K + 2\phi}{2K + \phi} \right) = \frac{1}{2} \left( 1 + \frac{\phi}{2K + \phi} \right)$।चूँकि $\frac{\phi}{2K + \phi} > 0$,कोष्ठक में दी गई राशि $1$ से बड़ी है। इसलिए,$\frac{\lambda'}{\lambda} > \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है $\lambda' > \lambda/2$।अतः,$\lambda > \lambda' > \lambda/2$ प्राप्त होता है।

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