रेखाएँ $L_1: y-x=0$ और $L_2: 2x+y=0$ रेखा $L_3: y+2=0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $L_1$ और $L_2$ के बीच के न्यूनकोण का समद्विभाजक $L_3$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$\text{कथन}-1$ : अनुपात $PR:RQ$,$2\sqrt{2}:\sqrt{5}$ के बराबर है।
$\text{कथन}-2$ : किसी भी त्रिभुज में,कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को कोण बनाने वाली भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है।

  • A
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है; $\text{कथन}-2$,$\text{कथन}-1$ की सही व्याख्या है।
  • B
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है; $\text{कथन}-2$,$\text{कथन}-1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    $\text{कथन}-1$ सत्य है,$\text{कथन}-2$ असत्य है।
  • D
    $\text{कथन}-1$ असत्य है,$\text{कथन}-2$ सत्य है।

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एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 7)$,$B(-5, -1)$ और $C(-1, 2)$ हैं। तब,$\angle ABC$ के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

रेखाओं $x - 2y + 4 = 0$ और $4x - 3y + 2 = 0$ के बीच के अधिक कोण (obtuse angle) के समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

Difficult
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मान लीजिए $A(1,0)$, $B(2,-1)$, और $C(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ तीन बिंदु हैं। यदि $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\alpha x+\beta y=5$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(\alpha, \beta)$ दो रेखाओं $L_{1}: 3x - 4y + 12 = 0$ और $L_{2}: 8x + 6y + 11 = 0$ में से प्रत्येक से इकाई दूरी पर है। यदि $P$,$L_{1}$ के नीचे और $L_{2}$ के ऊपर स्थित है,तो $100(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 1)$,$B(4, -2)$ और $C(5, 5)$ दिए गए हैं,तो $\angle A$ के आंतरिक समद्विभाजक पर $C$ से डाले गए लंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Difficult
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