उस त्रिभुज के केंद्रक का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज का केंद्रक $(x, y)$ है।दिए गए शीर्ष $(x_1, y_1) = (a \cos t, a \sin t)$,$(x_2, y_2) = (b \sin t, -b \cos t)$ और $(x_3, y_3) = (1, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(B) माना त्रिभुज का केंद्रक $(x, y)$ है।दिए गए शीर्ष $(x_1, y_1) = (a \cos t, a \sin t)$,$(x_2, y_2) = (b \sin t, -b \cos t)$ और $(x_3, y_3) = (1, 0)$ हैं।केंद्रक के निर्देशांक $x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$ और $y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$ द्वारा दिए जाते हैं।अतः,$3x = a \cos t + b \sin t + 1$ और $3y = a \sin t - b \cos t$ है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$3x - 1 = a \cos t + b \sin t$ और $3y = a \sin t - b \cos t$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos t + b \sin t)^2 + (a \sin t - b \cos t)^2$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$= a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t + 2ab \sin t \cos t + a^2 \sin^2 t + b^2 \cos^2 t - 2ab \sin t \cos t$.$= a^2(\cos^2 t + \sin^2 t) + b^2(\sin^2 t + \cos^2 t) = a^2 + b^2$.अतः,बिंदु पथ $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$ है।

उस त्रिभुज के केंद्रक का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ और $(1, 0)$ हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है:

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