यदि P = (1, 1),Q = (3, 2) और R,x-अक्ष पर एक ब | vedclass

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Question

(A) माना $R$ के निर्देशांक $(x, 0)$ हैं।दिया है $P = (1, 1)$ और $Q = (3, 2)$।दूरी $PR + RQ = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 1)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 2)^

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$\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$

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(A) माना $R$ के निर्देशांक $(x, 0)$ हैं।दिया है $P = (1, 1)$ और $Q = (3, 2)$।दूरी $PR + RQ = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 1)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 2)^2}$।$PR + RQ = \sqrt{x^2 - 2x + 2} + \sqrt{x^2 - 6x + 13}$।$PR + RQ$ के न्यूनतम मान के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन को शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 - 2x + 2} + \sqrt{x^2 - 6x + 13}) = 0$।$\frac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x + 2}} + \frac{x - 3}{\sqrt{x^2 - 6x + 13}} = 0$।$\frac{x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x + 2}} = -\frac{x - 3}{\sqrt{x^2 - 6x + 13}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{(x - 1)^2}{x^2 - 2x + 2} = \frac{(x - 3)^2}{x^2 - 6x + 13}$।$(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 6x + 13) = (x^2 - 6x + 9)(x^2 - 2x + 2)$।दोनों पक्षों का विस्तार और सरलीकरण करने पर $3x^2 - 2x - 5 = 0$ प्राप्त होता है।$(3x - 5)(x + 1) = 0$,जिससे $x = \frac{5}{3}$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।चूंकि $R$,$x$-अक्ष पर $P$ और $Q$ के प्रक्षेपों के बीच स्थित है,इसलिए $x$ को $(1, 3)$ अंतराल में होना चाहिए।अतः,$x = \frac{5}{3}$।इसलिए,बिंदु $R = \left( \frac{5}{3}, 0 \right)$ है।

यदि $P = (1, 1)$,$Q = (3, 2)$ और $R$,$x$-अक्ष पर एक बिंदु है,तो $PR + RQ$ का मान किस बिंदु पर न्यूनतम होगा?

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