ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જેના શિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે.આપેલ શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1) = (a \cos t, a \sin t)$,$(x_2, y_2) = (b \sin t, -b \cos t)$ અને $(x_3, y_3

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે.આપેલ શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1) = (a \cos t, a \sin t)$,$(x_2, y_2) = (b \sin t, -b \cos t)$ અને $(x_3, y_3) = (1, 0)$ છે.મધ્યકેન્દ્રના યામ $x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$ અને $y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$3x = a \cos t + b \sin t + 1$ અને $3y = a \sin t - b \cos t$.ગોઠવતા,$3x - 1 = a \cos t + b \sin t$ અને $3y = a \sin t - b \cos t$ મળે.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos t + b \sin t)^2 + (a \sin t - b \cos t)^2$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$= a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t + 2ab \sin t \cos t + a^2 \sin^2 t + b^2 \cos^2 t - 2ab \sin t \cos t$.$= a^2(\cos^2 t + \sin^2 t) + b^2(\sin^2 t + \cos^2 t) = a^2 + b^2$.તેથી,બિંદુપથ $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$ છે.

ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે:

Similar Questions

જો સમતલમાં આવેલી બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

ચલ રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ (જ્યાં $p$ અચળ છે) દ્વારા અક્ષો વચ્ચે બનતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module