रेखा (2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k in | vedclass

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Question

(D) माना $P = (2, 3)$ दिया गया बिंदु है और $P' = (h, k)$ रेखा $L_k: (2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0$ में इसका प्रतिबिंब है।रेखा $L_k$,$L_1: 2x - 3y

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$\sqrt{2}$ त्रिज्या वाला वृत्त

Vedclass · Answer

(D) माना $P = (2, 3)$ दिया गया बिंदु है और $P' = (h, k)$ रेखा $L_k: (2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0$ में इसका प्रतिबिंब है।रेखा $L_k$,$L_1: 2x - 3y + 4 = 0$ और $L_2: x - 2y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है।$L_1$ और $L_2$ को हल करने पर,हमें $x = 1, y = 2$ प्राप्त होता है। माना यह बिंदु $A = (1, 2)$ है।चूंकि $P'$,$L_k$ में $P$ का प्रतिबिंब है,इसलिए रेखा $AP$,$AP'$ के लंबवत है और $AP = AP'$ है।$AP$ की ढाल $m_{AP} = \frac{3-2}{2-1} = 1$ है।माना $P' = (x, y)$ है। $AP'$ की ढाल $m_{AP'} = \frac{y-2}{x-1}$ है।चूंकि $AP \perp AP'$,उनकी ढाल का गुणनफल $-1$ होगा,इसलिए $\frac{y-2}{x-1} = -1 \implies y - 2 = -(x - 1) \implies x + y = 3$।साथ ही,दूरी $AP = \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2}$ है।चूंकि $AP = AP'$,इसलिए $(x-1)^2 + (y-2)^2 = AP^2 = 2$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदुपथ $(1, 2)$ केंद्र और $\sqrt{2}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।

रेखा $(2x - 3y + 4) + k(x - 2y + 3) = 0, k \in R$ में बिंदु $(2, 3)$ के प्रतिबिंब का बिंदुपथ क्या है?

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