मूल बिंदु से गुजरने वाला एक वृत्त निर्देशांक | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ है क्योंकि यह मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है।वृत्त $x$-अक्ष को $A(-2g, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(

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$\frac{x_1}{x} + \frac{y_1}{y} = 2$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ है क्योंकि यह मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है।वृत्त $x$-अक्ष को $A(-2g, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0, -2f)$ पर काटता है।रेखा $AB$ का समीकरण $\frac{x}{-2g} + \frac{y}{-2f} = 1$ है,जिसे $\frac{x}{g} + \frac{y}{f} = -2$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि यह रेखा निश्चित बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{x_1}{g} + \frac{y_1}{f} = -2$ होगा।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। माना केंद्र $(x, y)$ है,तो $x = -g$ और $y = -f$,जिसका अर्थ है $g = -x$ और $f = -y$।इन मानों को समीकरण में रखने पर,$\frac{x_1}{-x} + \frac{y_1}{-y} = -2$ प्राप्त होता है।$-1$ से गुणा करने पर,$\frac{x_1}{x} + \frac{y_1}{y} = 2$ प्राप्त होता है।

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