(0, 1) से गुजरने वाले और रेखा y = x को स्पर्श | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $(0, 1)$ से गुजरता है,त्रिज्या $r$,$(h, k)$ और $(0, 1)$ के बीच की दूरी है,इसलिए $r^2 = h^2 + (k - 1)^

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$(x + y)^2 = 4y - 2$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है।चूंकि वृत्त $(0, 1)$ से गुजरता है,त्रिज्या $r$,$(h, k)$ और $(0, 1)$ के बीच की दूरी है,इसलिए $r^2 = h^2 + (k - 1)^2$ है।चूंकि वृत्त रेखा $y - x = 0$ को स्पर्श करता है,त्रिज्या $r$,$(h, k)$ से रेखा $y - x = 0$ की लंबवत दूरी है,इसलिए $r = \frac{|k - h|}{\sqrt{2}}$ है।$r^2$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$h^2 + (k - 1)^2 = \frac{(k - h)^2}{2}$$2(h^2 + k^2 - 2k + 1) = k^2 + h^2 - 2hk$$h^2 + k^2 + 2hk = 4k - 2$$(h + k)^2 = 4k - 2$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदु पथ $(x + y)^2 = 4y - 2$ प्राप्त होता है।

$(0, 1)$ से गुजरने वाले और रेखा $y = x$ को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है -

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