$(5, 0)$ और $(10 \cos \theta, 10 \sin \theta)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $P(x, y)$,$2 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\theta$ बदलता है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से होकर जाने वाली एक चर जीवा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ पर खींची जाती है। इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है:

$\lambda$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $A$ और $B$ $\lambda$ त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि पर रहते हैं। तब उस बिंदु का बिंदुपथ,जो रेखाखंड $AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या है

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर मिलती हैं। $P$ के बिंदुपथ (locus) का समीकरण ज्ञात कीजिए:

द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन भिन्न बिंदु $A, B, C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि प्रत्येक बिंदु की $(1, 0)$ से दूरी और $(-1, 0)$ से दूरी का अनुपात $\frac{1}{2}$ है। त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर होगा?

यदि एक वृत्त बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^{2} + y^{2} = 4$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,तो उसके केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए: