द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन भिन्न बिंदु A | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P(x, y)$ है। दी गई शर्त $\frac{PA}{PB} = \frac{1}{2}$ है,जहाँ $A = (1, 0)$ और $B = (-1, 0)$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4PA^2 = P

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$\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$

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(D) माना बिंदु $P(x, y)$ है। दी गई शर्त $\frac{PA}{PB} = \frac{1}{2}$ है,जहाँ $A = (1, 0)$ और $B = (-1, 0)$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4PA^2 = PB^2$ प्राप्त होता है।$4((x-1)^2 + y^2) = (x+1)^2 + y^2$.$4(x^2 - 2x + 1 + y^2) = x^2 + 2x + 1 + y^2$.$4x^2 - 8x + 4 + 4y^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2$.$3x^2 - 10x + 3 + 3y^2 = 0$.$x^2 - \frac{10}{3}x + y^2 + 1 = 0$.यह एक वृत्त का समीकरण है जिसका केंद्र $C_0 = \left( \frac{5}{3}, 0 \right)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{(\frac{5}{3})^2 - 1} = \frac{4}{3}$ है।चूंकि बिंदु $A, B, C$ इस वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र इस वृत्त का केंद्र $\left( \frac{5}{3}, 0 \right)$ होगा।

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