समीकरण $r \cos \theta = 2 a \sin^2 \theta$ किस वक्र को दर्शाता है?

यदि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ और $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $A(1, 1)$,$B(-1, 1)$ और $C(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं और एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 = PB^2 + PC^2$ हो,तो $P$ के बिंदु पथ (locus) का समीकरण क्या है?

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि $(0,2)$ से $P$ की दूरी,$(-1,0)$ से $P$ की दूरी की $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुना है। तो बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक चर बिंदु $P$ की बिंदु $(1, 1)$ और रेखा $x-y+2=0$ से दूरियों का अनुपात $1: \sqrt{2}$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त के त्रिज्यखंड के आकार के कागज के टुकड़े (देखें $Fig. 1$) को मोड़कर एक लंबवृत्तीय शंकु (देखें $Fig. 2$) बनाया जाता है। कोण $\theta$ का मान है