સમીકરણ $r \cos \theta = 2 a \sin^2 \theta$ એ કયા વક્રનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(0,2)$ થી $P$ નું અંતર એ $(-1,0)$ થી $P$ ના અંતર કરતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ગણું છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$\theta$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,જો સીધી રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ એ $P(\theta)$ પર છેદે છે,તો $P(\theta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $P$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર :

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે અને બિંદુ $P$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0)$. જો $|n| \neq 1$ હોય,તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ....

એક બિંદુનો બિંદુપથ,જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $18$ એકમ થાય,તે $d$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત ...... છે.