$\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ સ્વરૂપની સંમેય સંખ્યાઓના કેટલાક ઉદાહરણો જુઓ,જ્યાં $p$ અને $q$ એવા પૂર્ણાંકો છે કે જેનો $1$ સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી અને જેનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે. શું તમે અનુમાન લગાવી શકો છો કે $q$ એ કયો ગુણધર્મ સંતોષવો જોઈએ?
(N/A) ચાલો નીચેની શાંત દશાંશ સંમેય સંખ્યાઓના દશાંશ નિરૂપણને તપાસીએ:
$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10} = 1.5$ [છેદ $= 2 = 2^1$]
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0.2$ [છેદ $= 5 = 5^1$]
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} = 0.875$ [છેદ $= 8 = 2^3$]
$\frac{8}{125} = \frac{8 \times 8}{125 \times 8} = \frac{64}{1000} = 0.064$ [છેદ $= 125 = 5^3$]
$\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0.65$ [છેદ $= 20 = 2^2 \times 5^1$]
$\frac{17}{16} = \frac{17 \times 625}{16 \times 625} = \frac{10625}{10000} = 1.0625$ [છેદ $= 16 = 2^4$]
આપણે અવલોકન કરીએ છીએ કે $q$ (એટલે કે છેદ) ના અવિભાજ્ય અવયવોમાં માત્ર $2$ ની ઘાત,$5$ ની ઘાત અથવા બંનેની ઘાત હોય છે. આમ,$q$ એ $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ,જ્યાં $n$ અને $m$ એ અનૃણ પૂર્ણાંકો છે.
$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10} = 1.5$ [છેદ $= 2 = 2^1$]
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0.2$ [છેદ $= 5 = 5^1$]
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} = 0.875$ [છેદ $= 8 = 2^3$]
$\frac{8}{125} = \frac{8 \times 8}{125 \times 8} = \frac{64}{1000} = 0.064$ [છેદ $= 125 = 5^3$]
$\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0.65$ [છેદ $= 20 = 2^2 \times 5^1$]
$\frac{17}{16} = \frac{17 \times 625}{16 \times 625} = \frac{10625}{10000} = 1.0625$ [છેદ $= 16 = 2^4$]
આપણે અવલોકન કરીએ છીએ કે $q$ (એટલે કે છેદ) ના અવિભાજ્ય અવયવોમાં માત્ર $2$ ની ઘાત,$5$ ની ઘાત અથવા બંનેની ઘાત હોય છે. આમ,$q$ એ $2^n \times 5^m$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ,જ્યાં $n$ અને $m$ એ અનૃણ પૂર્ણાંકો છે.
Explore More
Similar Questions
$2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}$ અને $\sqrt{2} - 3 \sqrt{3}$ નો સરવાળો કરો.
Easy
View Solutionસંખ્યા રેખા પર $\sqrt{2}$ નું સ્થાન દર્શાવો.
Medium
View Solution$\frac{1}{7}$ અને $\frac{2}{7}$ ની વચ્ચે એક અસંમેય સંખ્યા શોધો. ($...$ માં)
Medium
View Solutionનીચેના દરેક પદાવલિઓનું સાદું રૂપ આપો:
$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$
$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$
$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$
$(i)$ $(3+\sqrt{3})(2+\sqrt{2})$
$(ii)$ $(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})$
$(iii)$ $(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})$
Medium
View Solutionસાદું રૂપ આપો:
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo