$\frac{p}{q}$ $(q \neq 0)$ के रूप वाली परिमेय संख्याओं के कई उदाहरण देखिए,जहाँ $p$ और $q$ ऐसे पूर्णांक हैं जिनका $1$ के अतिरिक्त कोई अन्य उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है और जिनका दशमलव निरूपण शांत है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि $q$ को कौन सा गुण संतुष्ट करना चाहिए?

(N/A) आइए निम्नलिखित शांत दशमलव परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार की जाँच करें:
$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10} = 1.5$ [हर $= 2 = 2^1$]
$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0.2$ [हर $= 5 = 5^1$]
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 125}{8 \times 125} = \frac{875}{1000} = 0.875$ [हर $= 8 = 2^3$]
$\frac{8}{125} = \frac{8 \times 8}{125 \times 8} = \frac{64}{1000} = 0.064$ [हर $= 125 = 5^3$]
$\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0.65$ [हर $= 20 = 2^2 \times 5^1$]
$\frac{17}{16} = \frac{17 \times 625}{16 \times 625} = \frac{10625}{10000} = 1.0625$ [हर $= 16 = 2^4$]
हम देखते हैं कि $q$ (अर्थात हर) के अभाज्य गुणनखंडन में केवल $2$ की घातें,$5$ की घातें,या दोनों की घातें होती हैं। अतः,$q$ को $2^n \times 5^m$ के रूप में होना चाहिए,जहाँ $n$ और $m$ ऋणोत्तर पूर्णांक हैं।