निम्नलिखित का मिलान करें:
नीचे,$[x]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।
$(a)$ $x|x|$$(i)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(b)$ $\sqrt{|x|}$$(ii)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(c)$ $x+[x]$$(iii)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(d)$ $|x-1|+|x+1|$$(iv)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

  • A
    $a-(i), b-(ii), c-(iv), d-(iii)$
  • B
    $a-(iv), b-(iii), c-(i), d-(ii)$
  • C
    $a-(ii), b-(iv), c-(iii), d-(i)$
  • D
    $a-(iii), b-(ii), c-(iv), d-(i)$

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यदि $f(x) = \begin{cases} ax+b, & \text{यदि } x \leq 1 \\ ax^2+c, & \text{यदि } 1 < x \leq 2 \\ \frac{dx^2+1}{x}, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है, तो $ad-bc = $

मान लीजिए $f:[0, \infty) \rightarrow [0, 3]$ एक फलन है जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}, & 0 \leq x \leq \pi \\ 2 + \cos x, & x > \pi \end{cases}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित में $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। कॉलम $I$ में दिए गए फलनों को कॉलम $II$ में दिए गए गुणों के साथ सुमेलित कीजिए।
कॉलम $I$ कॉलम $II$
$(A)$ $f(x) = x|x|$ $(p)$ $(-1, 1)$ में सतत है
$(B)$ $f(x) = \sqrt{|x|}$ $(q)$ $(-1, 1)$ में अवकलनीय है
$(C)$ $f(x) = x + [x]$ $(r)$ $(-1, 1)$ में निरंतर वर्धमान है
$(D)$ $f(x) = |x - 1| + |x + 1|$ $(s)$ $(-1, 1)$ में कम से कम एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं है

मान लीजिए $f(x)$,$[-2, 2]$ में इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \max(4 - x^2, 1 + x^2), & -2 < x < 0 \\ \min(4 - x^2, 1 + x^2), & 0 < x < 2 \end{cases}$
तब $f(x)$:

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = \min \{ x, x^2 \}$ है। तो:

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