मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्त का अधिकतम क्षेत्र | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है। परवलय $y = x^2 - 100$ दिया गया है,इसलिए $x^2 = y + 100$ है।वृत्त के समीकरण में $x^2$ का मान रखने पर: $(

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$403$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = r^2$ है। परवलय $y = x^2 - 100$ दिया गया है,इसलिए $x^2 = y + 100$ है।वृत्त के समीकरण में $x^2$ का मान रखने पर: $(y + 100) + y^2 = r^2$,जो सरल होकर $y^2 + y + (100 - r^2) = 0$ हो जाता है।वृत्त के परवलय के अंतर्गत होने के लिए,वृत्त को परवलय को स्पर्श करना चाहिए। यह तब होता है जब $y$ में द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D = 0$ हो।$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(100 - r^2) = 0$.$1 - 400 + 4r^2 = 0 \implies 4r^2 = 399 \implies r^2 = \frac{399}{4}$.वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = \frac{399\pi}{4}$ है।क्षेत्रफल $\frac{a\pi}{b}$ दिया गया है,जहाँ $a = 399$ और $b = 4$ है,जो सह-अभाज्य हैं।अतः $a + b = 399 + 4 = 403$.

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