वक्र $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ की अधिकतम ढाल (slope) क्या है?

फलन $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 40$ के स्थानीय चरम मानों के बीच का अंतर ...... है।

मान लीजिए कि $x=-1$ और $x=2$ फलन $f(x)=x^3+ax^2+b \ln|x|+1, x \neq 0$ के क्रांतिक बिंदु हैं। मान लीजिए कि $m$ और $M$ क्रमशः अंतराल $\left[-2, -\frac{1}{2}\right]$ में $f$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं। तो $|M+m|$ का मान ज्ञात कीजिए ($\ln 2 \approx 0.7$ लें):

अंतराल $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ पर फलन $f(x) = \sin(2x) - x$ के उच्चतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

$0 \le x \le 2$ होने पर $x(1 - x)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है,तो $\lambda$ का परिसर ज्ञात कीजिए।