{left( {frac{1}{x}} right)^x} ની મહત્તમ કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x} = {x^{-x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમા

Vedclass · Accepted Answer

${e^{1/e}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x} = {x^{-x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) = -(\ln(x) + 1)$.આમ,$f'(x) = -f(x)(\ln(x) + 1) = -{\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}(\ln(x) + 1)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જે સૂચવે છે કે $\ln(x) + 1 = 0$,તેથી $\ln(x) = -1$,જે $x = {e^{-1}} = \frac{1}{e}$ આપે છે.$x = \frac{1}{e}$ પર વિધેયની કિંમત શોધતા,આપણને મળે છે $f\left( \frac{1}{e} \right) = {\left( {\frac{1}{1/e}} \right)^{1/e}} = {e^{1/e}}$.તેથી,વિધેયની મહત્તમ કિંમત ${e^{1/e}}$ છે.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x + 7$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x^2 - 1|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે, તો

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(x)$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module