समांतर श्रेणी 50, 48, 46, 44, dots के योग का | vedclass

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Question

(D) समांतर श्रेणी के योग को अधिकतम करने के लिए, हम उन पदों को जोड़ते हैं जब तक वे गैर-ऋणात्मक (non-negative) रहते हैं।दी गई श्रेणी: $50, 48, 46, 44, \

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$650$

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(D) समांतर श्रेणी के योग को अधिकतम करने के लिए, हम उन पदों को जोड़ते हैं जब तक वे गैर-ऋणात्मक (non-negative) रहते हैं।दी गई श्रेणी: $50, 48, 46, 44, \dots$यहाँ, प्रथम पद $a = 50$ और सार्व अंतर $d = 48 - 50 = -2$ है।$n$-वाँ पद $T_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।धनात्मक पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम $T_n > 0$ रखते हैं:$50 + (n - 1)(-2) > 0$$50 - 2n + 2 > 0$$52 > 2n \Rightarrow n अतः, $25$ धनात्मक पद हैं। $26$-वाँ पद $50 + (26 - 1)(-2) = 50 - 50 = 0$ है।$0$ जोड़ने से योग में कोई परिवर्तन नहीं होता है, इसलिए प्रथम $25$ पदों का योग प्रथम $26$ पदों के योग के बराबर है।योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ का उपयोग करने पर:$S_{26} = \frac{26}{2}[2(50) + (26 - 1)(-2)]$$S_{26} = 13[100 - 50] = 13 	imes 50 = 650$।

समांतर श्रेणी $50, 48, 46, 44, \dots$ के योग का अधिकतम मान क्या है?

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श्रेणी $\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 + \cot^{-1} 13 + \cot^{-1} 21 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है?

निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक ज्ञात कीजिए:

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