निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। तो $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है,इस प्रकार कि $\frac{a_1 + a_2 + \dots + a_p}{a_1 + a_2 + \dots + a_q} = \frac{p^3}{q^3}$,जहाँ $p \neq q$ है। तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ का प्रथम पद $10$ है,अंतिम पद $50$ है और सभी पदों का योग $300$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

यदि $2x, x + 8, 3x + 1$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $x$ का मान क्या होगा?