श्री $A$ के छह बच्चे हैं और कम से कम एक बच्चा लड़की है,तो श्री $A$ के $3$ लड़के और $3$ लड़कियाँ होने की प्रायिकता क्या है?

तीन व्यक्तियों $A, B$ और $C$ द्वारा स्वतंत्र रूप से एक समस्या को हल करने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ और $\frac{1}{3}$ है। तो समस्या के ठीक दो व्यक्तियों द्वारा हल किए जाने की प्रायिकता क्या है?

यदि $X_1, X_2, \ldots, X_n$ $n$ स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(X_r) = \frac{1}{r+1}$ जहाँ $r = 1, 2, \ldots, n$,तो $n$ घटनाओं में से किसी के भी न होने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्का और एक निष्पक्ष पासा उछाला जाता है। मान लीजिए $A$ घटना 'सिक्के पर चित आता है' है और $B$ घटना 'पासे पर $3$ आता है' है। जाँच कीजिए कि क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं या नहीं।

जांचें कि क्या निम्नलिखित प्रायिकताएं $P(A)$ और $P(B)$ सुसंगत रूप से परिभाषित हैं: $P(A) = 0.5$,$P(B) = 0.7$,$P(A \cap B) = 0.6$.

घटनाओं $A$ और $B$ में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $3/5$ है। यदि $A$ और $B$ एक साथ घटित होने की प्रायिकता $1/5$ है,तो $P(A') + P(B')$ का मान क्या है ($/5$ में)?