न्यूटन का शीतलन नियम किसका एक विशेष मामला है?

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Question

(A) स्टीफन के नियम के अनुसार,$T$ तापमान वाली वस्तु से $T_0$ तापमान वाले वातावरण में ऊष्मा हानि की दर $dQ/dt = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ द्वारा दी जाती

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स्टीफन का नियम

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(A) स्टीफन के नियम के अनुसार,$T$ तापमान वाली वस्तु से $T_0$ तापमान वाले वातावरण में ऊष्मा हानि की दर $dQ/dt = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ द्वारा दी जाती है।यदि तापमान का अंतर $\Delta T = T - T_0$ बहुत छोटा है,तो हम $T = T_0 + \Delta T$ लिख सकते हैं।तब $T^4 = (T_0 + \Delta T)^4 = T_0^4 (1 + \Delta T/T_0)^4$ होगा।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$T^4 \approx T_0^4 (1 + 4 \Delta T/T_0) = T_0^4 + 4 T_0^3 \Delta T$ प्राप्त होता है।इस मान को स्टीफन के नियम के समीकरण में रखने पर: $dQ/dt = e \sigma A (T_0^4 + 4 T_0^3 \Delta T - T_0^4) = 4 e \sigma A T_0^3 \Delta T$ प्राप्त होता है।चूंकि $4 e \sigma A T_0^3$ एक स्थिरांक है,इसलिए हमें $dQ/dt \propto \Delta T$ प्राप्त होता है,जो न्यूटन का शीतलन नियम है।अतः,न्यूटन का शीतलन नियम स्टीफन के नियम का एक विशेष मामला है।

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