lambda के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात क | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ के सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगण

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$5$

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(A) फलन $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ के सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए, वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए।$1$. $\ln(2\lambda \cos x + 5) \geq 0 \implies 2\lambda \cos x + 5 \geq e^0 = 1$.$2$. यह $2\lambda \cos x \geq -4$ या $\lambda \cos x \geq -2$ में सरल हो जाता है।$3$. चूंकि यह सभी $x \in R$ के लिए सत्य होना चाहिए, हम $\cos x$ का परिसर $[-1, 1]$ लेते हैं।$4$. यदि $\lambda > 0$ है, तो $\lambda \cos x$ का न्यूनतम मान $-\lambda$ है। अतः, $-\lambda \geq -2 \implies \lambda \leq 2$। इसलिए, $\lambda \in \{1, 2\}$।$5$. यदि $\lambda $6$. यदि $\lambda = 0$ है, तो व्यंजक $\ln(5) \geq 0$ हो जाता है, जो सत्य है। अतः, $\lambda = 0$ एक हल है।$7$. पूर्णांक मानों का समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ है।$8$. ऐसे पूर्णांक मानों की कुल संख्या $5$ है।

$\lambda$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है।

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