lambda ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે, વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણકનો તર્ક ધન હોવો જોઈએ.$1$. $\ln(2\lambda \cos x + 5) \geq 0 \implies 2\lambda \cos x + 5 \geq e^0 = 1$.$2$. આનું સાદું રૂપ $2\lambda \cos x \geq -4$ અથવા $\lambda \cos x \geq -2$ થાય છે.$3$. આ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ, તેથી આપણે $\cos x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.$4$. જો $\lambda > 0$ હોય, તો $\lambda \cos x$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-\lambda$ છે. તેથી, $-\lambda \geq -2 \implies \lambda \leq 2$. આમ, $\lambda \in \{1, 2\}$.$5$. જો $\lambda $6$. જો $\lambda = 0$ હોય, તો અભિવ્યક્તિ $\ln(5) \geq 0$ બને છે, જે સત્ય છે. તેથી, $\lambda = 0$ એ ઉકેલ છે.$7$. પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો ગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.$8$. આવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા $5$ છે.

$\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $f(x) = \sqrt{\ln(2\lambda \cos x + 5)}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.

Similar Questions

જો $\operatorname{cosec} \theta + \cot \theta = p$ હોય,તો $\cos \theta =$

જો $\cos 2B = \frac{\cos (A + C)}{\cos (A - C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ શેમાં છે?

$\sin 15^\circ + \cos 105^\circ = $

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\frac{{\cos A}}{{\sin B\sin C}} + \frac{{\cos B}}{{\sin C\sin A}} + \frac{{\cos C}}{{\sin A\sin B}} = $

જો $\cos \theta = \frac{1}{2}\left( x + \frac{1}{x} \right)$ હોય,તો $\frac{1}{2}\left( x^2 + \frac{1}{x^2} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module