K के उन धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञा | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ है। हम फलन $f(x)$ का विभिन्न स्थितियों में विश्लेषण कर सकते हैं:स्थिति $1$: $x \ge 1$. तब $|2x-1| =

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$0$

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(A) माना $f(x) = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ है। हम फलन $f(x)$ का विभिन्न स्थितियों में विश्लेषण कर सकते हैं:स्थिति $1$: $x \ge 1$. तब $|2x-1| = 2x-1$. अतः $f(x) = |x + 2x - 1| - |x - (2x - 1)| = |3x - 1| - |-x + 1| = (3x - 1) - (x - 1) = 2x$.स्थिति $2$: $1/2 \le x स्थिति $3$: $0 \le x स्थिति $4$: $x इस प्रकार,$f(x) = 2x$ जब $x ग्राफ से स्पष्ट है कि ऐसा कोई $K$ नहीं है जिसके लिए तीन हल प्राप्त हों। अतः,ऐसे धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या $0$ है।

$K$ के उन धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $K = |x + |2x - 1|| - |x - |2x - 1||$ के ठीक तीन वास्तविक हल हैं:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $18 x^{2}+18 x+4=0$
$II.$ $12 y^{2}+29 y+14=0$

यदि $a$ और $b$ विषम पूर्णांक हैं,तो समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ के मूल होंगे

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{3} + \beta^{3}$ का मान क्या होगा?

यदि $x+\frac{1}{y}=1$ और $y+\frac{1}{z}=1$ है,तो $z+\frac{1}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $4x^2 + 6px + 1 = 0$ के मूल समान हैं,तो $p$ का मान क्या है?

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