સમીકરણ $\cos^2 x + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1 = 0$ ના $[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં આવતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણોની પ્રણાલી $2 \sin^{2} \theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2 \cos^{2} \theta + 3 \sin \theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલોનો સરવાળો $k\pi$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{3} \tan 2\theta + \sqrt{3} \tan 3\theta + \tan 2\theta \tan 3\theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં $(5+4 \cos \theta)(2 \cos \theta+1)=0$ નો ઉકેલ ગણ છે:

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માં સમીકરણ $(1-\tan \theta)(1+\tan \theta) \sec ^2 \theta+2 \tan ^2 \theta=0$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની તમામ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\tan 2x = -\cot \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ ઉકેલો.