समीकरण (x)^{xsqrt{x}} = (xsqrt{x})^x के हलों | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(x)^{x\sqrt{x}} = (x\sqrt{x})^x$स्थिति $1$: यदि $x = 1$ है,तो $1^{1\sqrt{1}} = 1^1$,जो $1 = 1$ है। अतः,$x = 1$ एक हल है।स्थिति $

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण: $(x)^{x\sqrt{x}} = (x\sqrt{x})^x$स्थिति $1$: यदि $x = 1$ है,तो $1^{1\sqrt{1}} = 1^1$,जो $1 = 1$ है। अतः,$x = 1$ एक हल है।स्थिति $2$: यदि $x > 0$ और $x 
eq 1$ है,तो हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$x^{x^{3/2}} = (x^{3/2})^x$$x^{x^{3/2}} = x^{(3/2)x}$घातांकों की तुलना करने पर:$x^{3/2} = \frac{3}{2}x$चूंकि $x 
eq 0$,$x$ से विभाजित करने पर:$x^{1/2} = \frac{3}{2}$$x = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$इस प्रकार,हल $x = 1$ और $x = \frac{9}{4}$ हैं।कुल हलों की संख्या $2$ है।

समीकरण $(x)^{x\sqrt{x}} = (x\sqrt{x})^x$ के हलों की संख्या है:

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