पृथ्वी के घूर्णन के कारण अक्षांश के साथ प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण $g'$ में परिवर्तन के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) पृथ्वी की सतह पर किसी दिए गए स्थान को पृथ्वी के केंद्र से जोड़ने वाली रेखा भूमध्यरेखीय तल के साथ जो कोण बनाती है,उसे उस स्थान का अक्षांश $(\lambda)$ कहा जाता है।
भूमध्य रेखा के लिए अक्षांश $\lambda = 0^{\circ}$ और ध्रुवों के लिए अक्षांश $\lambda = 90^{\circ}$ होता है।
चित्र में दिखाए अनुसार,पृथ्वी की सतह पर स्थित बिंदु $P$ का अक्षांश $\lambda = \angle POE$ है। इस स्थिति पर $m$ द्रव्यमान का एक कण मानिए। इस पर दो बल कार्य करते हैं:
$(1)$ पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ जो केंद्र $O$ की ओर $PO$ रेखा की दिशा में कार्य करता है।
$(2)$ पृथ्वी के घूर्णन के कारण,कण वृत्ताकार पथ $PM$ की त्रिज्या की दिशा में बाहर की ओर एक अपकेंद्री बल $m r \omega^2$ का अनुभव करता है (जहाँ $r$ अक्षांश के वृत्त की त्रिज्या है)।
चित्र की ज्यामिति से,$r = R_e \cos \lambda$,जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
$PO$ रेखा की दिशा में (केंद्र की ओर) अपकेंद्री बल $m r \omega^2$ का घटक $m r \omega^2 \cos \lambda$ होता है।
$r = R_e \cos \lambda$ रखने पर,यह घटक $m (R_e \cos \lambda) \omega^2 \cos \lambda = m R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$ प्राप्त होता है।
केंद्र की ओर कण पर लगने वाला प्रभावी बल $F = mg - m R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$ है।
यदि $g'$ प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण है,तो $mg' = F = mg - m R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$ होगा।
अतः,प्रभावी गुरुत्वीय त्वरण के लिए व्यंजक $g' = g - R_e \omega^2 \cos^2 \lambda$ है।