કાર્નોટનું પ્રમેય જણાવો અને સમજાવો.

(N/A) કાર્નોટનું પ્રમેય બે મુખ્ય ભાગો ધરાવે છે:
$(a)$ $T_{1}$ અને $T_{2}$ તાપમાન ધરાવતા બે ઉષ્મા ભંડારો વચ્ચે કાર્યરત કોઈ પણ ઉષ્મા એન્જિનની કાર્યક્ષમતા તે જ બે ભંડારો વચ્ચે કાર્યરત રિવર્સિબલ (પ્રતિવર્તી) કાર્નોટ એન્જિન કરતાં વધુ હોઈ શકે નહીં.
$(b)$ સમાન બે ઉષ્મા ભંડારો વચ્ચે કાર્યરત તમામ રિવર્સિબલ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા સમાન હોય છે,પછી ભલે ગમે તે કાર્યકારી પદાર્થનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હોય.
ભાગ $(a)$ સાબિત કરવા માટે,$T_{1}$ તાપમાનના પ્રાપ્તિસ્થાન અને $T_{2}$ તાપમાનના ઠારણ વ્યવસ્થા વચ્ચે કાર્યરત એક ઈરિવર્સિબલ (અપ્રતિવર્તી) એન્જિન $I$ અને એક રિવર્સિબલ કાર્નોટ એન્જિન $R$ ધ્યાનમાં લો.
ધારો કે $I$ પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી $Q_{1}$ ઉષ્મા શોષે છે,$W'$ કાર્ય કરે છે અને $Q_{1} - W'$ ઉષ્મા ઠારણ વ્યવસ્થાને આપે છે. $R$ ને $I$ સાથે એવી રીતે જોડો કે જેથી $R$ રેફ્રિજરેટર તરીકે કાર્ય કરે,જે ઠારણ વ્યવસ્થામાંથી $Q_{2}$ ઉષ્મા લે અને પ્રાપ્તિસ્થાનને $Q_{1}$ ઉષ્મા પાછી આપવા માટે $W$ કાર્યની જરૂર પડે.
જો આપણે ધારીએ કે $\eta_{I} > \eta_{R}$,તો પ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી શોષાયેલી સમાન ઉષ્મા $Q_{1}$ માટે,$I$ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય $W' > W$ થાય. સંયુક્ત સિસ્ટમનું કુલ કાર્ય $W' - W$ છે અને ઠંડા ભંડારમાંથી લેવાયેલી કુલ ઉષ્મા $(Q_{1} - W) - (Q_{1} - W') = W' - W$ છે. આનો અર્થ એ છે કે સિસ્ટમ અન્ય કોઈ અસર વિના ઉષ્માનું સીધું કાર્યમાં રૂપાંતર કરે છે,જે ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમના કેલ્વિન-પ્લાન્ક વિધાનનું ઉલ્લંઘન કરે છે. તેથી,$\eta_{I} \leq \eta_{R}$.
ભાગ $(b)$ માટે,જો આપણી પાસે બે રિવર્સિબલ એન્જિન $R_{1}$ અને $R_{2}$ હોય,તો આપણે એકને ઉલટું ચલાવીને સંયુક્ત સિસ્ટમ બનાવી શકીએ છીએ. જો એક વધુ કાર્યક્ષમ હોય,તો તે બીજા નિયમનું ઉલ્લંઘન કરશે. તેથી,તમામ રિવર્સિબલ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા સમાન હોવી જોઈએ,જે $\eta = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે કાર્યકારી પદાર્થથી સ્વતંત્ર છે.