ગતિશીલ અવલોકનકાર અને સ્થિર ઉદગમ દ્વારા અવલોકિત આવૃત્તિનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) જ્યારે અવલોકનકાર $v_{0}$ વેગ સાથે સ્થિર ઉદગમ તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે આપણે ગતિશીલ અવલોકનકારના સંદર્ભ ફ્રેમમાં પરિસ્થિતિનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ. આ ફ્રેમમાં,ઉદગમ અને માધ્યમ $v_{0}$ ઝડપે અવલોકનકારની નજીક આવે છે,અને જે ઝડપે તરંગના શૃંગો અવલોકનકાર પાસે પહોંચે છે તે $v + v_{0}$ છે.
પ્રથમ અને $(n+1)^{\text{th}}$ શૃંગના આગમન વચ્ચેનો સમયગાળો નીચે મુજબ છે:
$t_{n+1} - t_{n} = n T_{0} - \frac{n v_{0} T_{0}}{v + v_{0}}$
અવલોકનકાર તરંગનો આવર્તકાળ નીચે મુજબ માપે છે:
$T = \frac{t_{n+1} - t_{1}}{n} = T_{0} \left( 1 - \frac{v_{0}}{v + v_{0}} \right) = T_{0} \left( \frac{v}{v + v_{0}} \right)$
આવૃત્તિ $\nu = \frac{1}{T}$ અને મૂળ આવૃત્તિ $\nu_{0} = \frac{1}{T_{0}}$ હોવાથી,અવલોકિત આવૃત્તિ:
$\nu = \nu_{0} \left( \frac{v + v_{0}}{v} \right) = \nu_{0} \left( 1 + \frac{v_{0}}{v} \right)$
જ્યારે અવલોકનકાર સ્થિર ઉદગમથી દૂર જાય છે,ત્યારે આપણે સમીકરણમાં $v_{0}$ ની જગ્યાએ $-v_{0}$ મૂકીએ છીએ:
$\nu = \nu_{0} \left( 1 - \frac{v_{0}}{v} \right)$