$SHM$ कण के विस्थापन से $SHM$ के लिए बल का नियम प्राप्त कीजिए।

(D) $t$ समय पर $SHM$ कण का विस्थापन इस प्रकार है:
$x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$
जहाँ $A$ आयाम है,$\omega$ कोणीय आवृत्ति है,और $\phi$ प्रारंभिक कला है।
वेग ज्ञात करने के लिए विस्थापन समीकरण का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$v(t) = \frac{d}{dt} [A \cos (\omega t + \phi)] = -A\omega \sin (\omega t + \phi)$
त्वरण ज्ञात करने के लिए वेग समीकरण का समय $t$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:
$a(t) = \frac{d}{dt} [-A\omega \sin (\omega t + \phi)] = -A\omega^2 \cos (\omega t + \phi)$
चूंकि $x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$,हम इसे त्वरण समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$a(t) = -\omega^2 x(t)$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$। दोनों पक्षों को द्रव्यमान $m$ से गुणा करने पर:
$F = m a(t) = -m\omega^2 x(t)$
बल नियतांक $k = m\omega^2$ को परिभाषित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$F = -kx(t)$
यह दर्शाता है कि प्रत्यानयन बल विस्थापन के ऋणात्मक मान के समानुपाती होता है,जो $SHM$ के लिए बल का नियम है।