$SHM$ કણના સ્થાનાંતર પરથી $SHM$ માટે બળનો નિયમ મેળવો.

(D) $t$ સમયે $SHM$ કણનું સ્થાનાંતર નીચે મુજબ છે:
$x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$
જ્યાં $A$ એ કંપવિસ્તાર છે,$\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે અને $\phi$ એ પ્રારંભિક કળા છે.
વેગ શોધવા માટે સ્થાનાંતરના સમીકરણનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$v(t) = \frac{d}{dt} [A \cos (\omega t + \phi)] = -A\omega \sin (\omega t + \phi)$
પ્રવેગ શોધવા માટે વેગના સમીકરણનું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા:
$a(t) = \frac{d}{dt} [-A\omega \sin (\omega t + \phi)] = -A\omega^2 \cos (\omega t + \phi)$
કારણ કે $x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$,તેથી આપણે તેને પ્રવેગના સમીકરણમાં મૂકી શકીએ:
$a(t) = -\omega^2 x(t)$
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ,$F = ma$. બંને બાજુ દળ $m$ વડે ગુણતા:
$F = m a(t) = -m\omega^2 x(t)$
બળ અચળાંક $k = m\omega^2$ લેતા,આપણને મળે છે:
$F = -kx(t)$
આ દર્શાવે છે કે પુનઃસ્થાપક બળ એ સ્થાનાંતરના ઋણ મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં હોય છે,જે $SHM$ માટે બળનો નિયમ છે.