समतल घुमावदार सड़क पर वाहन की अधिकतम सुरक्षित गति $(v_{max})$ के लिए सूत्र प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए $m$ द्रव्यमान का एक वाहन $R$ त्रिज्या वाली समतल घुमावदार सड़क पर चल रहा है। वाहन पर कार्य करने वाले बल हैं:
$(1)$ गुरुत्वाकर्षण बल $(mg)$ जो नीचे की ओर कार्य करता है।
$(2)$ सड़क की सतह से ऊपर की ओर कार्य करने वाला अभिलंब प्रतिक्रिया बल $(N)$। चूँकि ऊर्ध्वाधर दिशा में कोई गति नहीं है,इसलिए $N = mg$ है।
$(3)$ स्थैतिक घर्षण बल $(f_s)$ जो वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर कार्य करता है,जो आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।
सुरक्षित मोड़ के लिए,आवश्यक अभिकेंद्र बल स्थैतिक घर्षण द्वारा प्रदान किया जाना चाहिए:
$\frac{mv^2}{R} \leq f_s$
चूँकि स्थैतिक घर्षण का अधिकतम मान $f_{s,max} = \mu_s N = \mu_s mg$ है,इसलिए हमारे पास है:
$\frac{mv_{max}^2}{R} = \mu_s mg$
$v_{max}$ के लिए हल करने पर:
$v_{max}^2 = \mu_s Rg$
$v_{max} = \sqrt{\mu_s Rg}$
जहाँ $\mu_s$ वाहन के टायरों और सड़क की सतह के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक है।