कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में इकाई सदिशों का अदिश गुणनफल ज्ञात कीजिए।

(N/A) कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में,$\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ क्रमशः $X, Y$ और $Z$ अक्षों की दिशा में इकाई सदिश हैं।
$(i)$ समानांतर इकाई सदिशों के लिए:
$\hat{i} \cdot \hat{i} = |\hat{i}| |\hat{i}| \cos 0^{\circ} = (1)(1)(1) = 1$
इसी प्रकार,$\hat{j} \cdot \hat{j} = 1$ और $\hat{k} \cdot \hat{k} = 1$ होता है।
$(ii)$ लंबवत इकाई सदिशों के लिए:
$\hat{i} \cdot \hat{j} = |\hat{i}| |\hat{j}| \cos 90^{\circ} = (1)(1)(0) = 0$
इसी प्रकार,$\hat{j} \cdot \hat{k} = 0$ और $\hat{k} \cdot \hat{i} = 0$ होता है।
अतः,अदिश गुणनफल इस प्रकार हैं:
$\hat{i} \cdot \hat{i} = \hat{j} \cdot \hat{j} = \hat{k} \cdot \hat{k} = 1$
$\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{i} = 0$