ઉપવલય $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{8} = 1$ પર,રેખા $2x - 3y + 25 = 0$ ની સૌથી નજીકનું બિંદુ $M$ કયું છે?

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે? $c$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

એક ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર અને ગૌણ અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈના $\frac{2}{3}$ ગણી હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની ન્યૂનતમ લંબાઈ કેટલી છે?