$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किस मामले में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E:$ 'निकाला गया पत्ता हुकुम का है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता इक्का है'
$E:$ 'निकाला गया पत्ता हुकुम का है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता इक्का है'
(A) $52$ पत्तों की गड्डी में,$13$ पत्ते हुकुम के और $4$ पत्ते इक्के होते हैं।
$P(E) = P(\text{निकाला गया पत्ता हुकुम का है}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
$P(F) = P(\text{निकाला गया पत्ता इक्का है}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$
गड्डी में केवल $1$ पत्ता ऐसा है जो हुकुम का इक्का है।
$P(E \cap F) = P(\text{निकाला गया पत्ता हुकुम का और इक्का है}) = \frac{1}{52}$
चूंकि $P(E) \times P(F) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{52} = P(E \cap F)$,इसलिए घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं।
$P(E) = P(\text{निकाला गया पत्ता हुकुम का है}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$
$P(F) = P(\text{निकाला गया पत्ता इक्का है}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$
गड्डी में केवल $1$ पत्ता ऐसा है जो हुकुम का इक्का है।
$P(E \cap F) = P(\text{निकाला गया पत्ता हुकुम का और इक्का है}) = \frac{1}{52}$
चूंकि $P(E) \times P(F) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{52} = P(E \cap F)$,इसलिए घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं।
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