A સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tai | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $p$ એ છાપ (tail) મળવાની સંભાવના છે,તેથી $p = \frac{1}{2}$.
ધારો કે $q$ એ કાંટો (head) મળવાની સંભાવના છે,તેથી $q = \frac{1}{2}$.
અહીં,$n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $p$ એ છાપ (tail) મળવાની સંભાવના છે,તેથી $p = \frac{1}{2}$.
ધારો કે $q$ એ કાંટો (head) મળવાની સંભાવના છે,તેથી $q = \frac{1}{2}$.
અહીં,$n = 100$ પ્રયત્નો કરવામાં આવે છે.
$k$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P(X = k) = ^{100}C_k p^k q^{100-k}$.
આપણને એકી સંખ્યામાં છાપ મળવાની સંભાવના જોઈએ છે,જે $P(X = 1) + P(X = 3) + \dots + P(X = 99)$ છે.
દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને,આપણે જાણીએ છીએ કે $(q + p)^n = \sum_{k=0}^{n} {^{n}C_k} p^k q^{n-k}$ and $(q - p)^n = \sum_{k=0}^{n} {^{n}C_k} (-p)^k q^{n-k}$.
આ બે સમીકરણોને બાદ કરતાં: $(q + p)^n - (q - p)^n = 2 	imes [{^{n}C_1} p^1 q^{n-1} + {^{n}C_3} p^3 q^{n-3} + \dots]$..
કારણ કે $p = q = \frac{1}{2}$,તેથી $q + p = 1$ અને $q - p = 0$.
તેથી,એકી $k$ માટે સંભાવનાઓનો સરવાળો $\frac{(q + p)^n - (q - p)^n}{2} = \frac{1^n - 0^n}{2} = \frac{1}{2}$ થાય છે.

$A$ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tail) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

એક પાસાને $6$ વાર ફેંકતા વધુમાં વધુ $2$ વાર છગ્ગો આવવાની સંભાવના શોધો.

જો ચાર પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો કોઈ પણ પાસા પર $1$ અંક ન આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાસાને બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. જો એકી સંખ્યા મેળવવી એ સફળતા ગણવામાં આવે,તો બે સફળતાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X \sim B(6, 1/2)$. તો મહત્તમ સંભાવના કયા મૂલ્ય પર મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module