एक मोल आदर्श एकपरमाणुक गैस को PV आरेख में दिख | vedclass

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Question

(A) $BC$ पथ बिंदुओं $(V_0, 3P_0)$ और $(2V_0, P_0)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।$BC$ रेखा की ढाल $m = \frac{P_0 - 3P_0}{2V_0 - V_0} = \frac{-2P_0}{V

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$\frac{25}{8} \frac{P_0 V_0}{R}$

Vedclass · Answer

(A) $BC$ पथ बिंदुओं $(V_0, 3P_0)$ और $(2V_0, P_0)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।$BC$ रेखा की ढाल $m = \frac{P_0 - 3P_0}{2V_0 - V_0} = \frac{-2P_0}{V_0}$ है।$BC$ रेखा का समीकरण $P - 3P_0 = \frac{-2P_0}{V_0}(V - V_0)$ है,जिसे सरल करने पर $P = 3P_0 - \frac{2P_0}{V_0}(V - V_0) = P_0(5 - \frac{2V}{V_0})$ प्राप्त होता है।आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ में $n = 1$ का उपयोग करने पर,$T = \frac{PV}{R} = \frac{P_0}{R}(5V - \frac{2V^2}{V_0})$ प्राप्त होता है।अधिकतम तापमान ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dT}{dV} = 0$ रखते हैं:$\frac{dT}{dV} = \frac{P_0}{R}(5 - \frac{4V}{V_0}) = 0 \implies V = \frac{5}{4}V_0$।$V = \frac{5}{4}V_0$ को $T$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$T_{max} = \frac{P_0}{R}(5(\frac{5}{4}V_0) - \frac{2}{V_0}(\frac{25}{16}V_0^2)) = \frac{P_0}{R}(\frac{25}{4}V_0 - \frac{25}{8}V_0) = \frac{25}{8} \frac{P_0 V_0}{R}$।

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