एक आयताकार समानांतर षट्फलक का एक शीर्ष मूल बि | vedclass

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Question

(D) विकर्ण $OP$,$(0, 0, 0)$ और $(3, 4, 5)$ से होकर गुजरता है। इसका दिशा सदिश $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है। $OP$ का समीकरण $\frac{x}

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$\frac{12}{5}$

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(D) विकर्ण $OP$,$(0, 0, 0)$ और $(3, 4, 5)$ से होकर गुजरता है। इसका दिशा सदिश $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है। $OP$ का समीकरण $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ है।$z$-अक्ष के समानांतर एक किनारा जो $O(0, 0, 0)$ या $P(3, 4, 5)$ से होकर नहीं गुजरता है,उसे शीर्ष $(3, 0, 0)$ या $(0, 4, 0)$ से होकर गुजरना चाहिए। मान लीजिए हम $(3, 0, 0)$ से गुजरने वाले किनारे पर विचार करते हैं। इसका दिशा सदिश $\vec{b}_2 = \hat{k} = (0, 0, 1)$ है।दो विषम रेखाओं $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{b}_1$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{b}_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\vec{a}_1 = (0, 0, 0)$,$\vec{a}_2 = (3, 0, 0)$,$\vec{b}_1 = (3, 4, 5)$,और $\vec{b}_2 = (0, 0, 1)$ है।$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 5 \ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - 3\hat{j}$.$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (3, 0, 0) \cdot (4, -3, 0) = 12$.अतः,$d = \frac{|12|}{5} = \frac{12}{5}$.

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रेखाएँ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ और $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ समतलीय हैं,अतः $k=$

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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