$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक समान तार से बने लोलक का आवर्तकाल $T$ है। जब इसके बॉब में अतिरिक्त द्रव्यमान $M$ जोड़ा जाता है,तो आवर्तकाल बदलकर $T_M$ हो जाता है। यदि तार के पदार्थ का यंग मापांक $Y$ है,तो $\frac{1}{Y}$ का मान क्या होगा? ($g$ = गुरुत्वीय त्वरण)

  • A
    $\left[ {{{\left( {\frac{{{T_M}}}{T}} \right)}^2} - 1} \right]\frac{{Mg}}{A}$
  • B
    $\left[ {1 - {{\left( {\frac{{{T_M}}}{T}} \right)}^2}} \right]\frac{A}{{Mg}}$
  • C
    $\left[ {1 - {{\left( {\frac{T}{{{T_M}}}} \right)}^2}} \right]\frac{A}{{Mg}}$
  • D
    $\left[ {{{\left( {\frac{{{T_M}}}{T}} \right)}^2} - 1} \right]\frac{A}{{Mg}}$

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$L$ मीटर लंबी और $A$ $m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक रबर की डोरी को ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। रबर का घनत्व $D$ $kg/m^3$ है और रबर का यंग मापांक $E$ $N/m^2$ है। यदि तार अपने स्वयं के भार के कारण $l$ मीटर तक खिंच जाता है,तो विस्तार $l$ है:

Difficult
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$1.0\, m$ लंबाई का तांबे का तार और $0.5\, m$ लंबाई का स्टील का तार,जिनके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है,को एक-दूसरे से जोड़ा गया है। इस संयुक्त तार को एक निश्चित भार से खींचा जाता है जिससे तांबे का तार $1\, mm$ खिंच जाता है। यदि तांबे और स्टील के यंग मापांक क्रमशः $1.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ और $2.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ हैं,तो संयुक्त तार का कुल विस्तार ........ $mm$ है।

$r$ त्रिज्या और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक धात्विक रिंग को $R$ $(R > r)$ त्रिज्या वाली एक लकड़ी की गोलाकार डिस्क में फिट किया जाता है। यदि रिंग के पदार्थ का यंग मापांक $Y$ है, तो वह बल जिससे धातु की रिंग फैलती है, है

जब $L$ लंबाई के एक तार को एक सिरे से क्लैंप करके दूसरे सिरे से $F$ बल द्वारा खींचा जाता है,तो इसकी लंबाई में $l$ की वृद्धि होती है। यदि तार की त्रिज्या और आरोपित बल को आधा कर दिया जाए,तो इसकी लंबाई में वृद्धि होगी

$Y = 2.0 \times 10^{11} \, N/m^2$ और $\alpha = 10^{-5} \, ^\circ C^{-1}$ वाली $4 \, m$ लंबाई और $10 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली एक स्टील की छड़ को $0^\circ C$ से $400^\circ C$ तक गर्म किया जाता है,बिना उसे फैलने दिए। छड़ में उत्पन्न तनाव $x \times 10^5 \, N$ है,जहाँ $x$ का मान ....... है।

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