$R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार वलय पर धनात्मक आवेश $Q$ समान रूप से वितरित है। $m$ द्रव्यमान और $-q$ ऋणात्मक आवेश वाले एक बिंदु कण को इसके केंद्र से $x$ दूरी पर इसकी अक्ष पर रखा गया है। यह मानते हुए कि $x \ll R$,कण के दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए,यदि इसे वहाँ से मुक्त किया जाता है [गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें] ।

  • A
    $\left[\frac{16 \pi^{3} \varepsilon_{0} R^{3} m}{Q q}\right]^{1 / 2}$
  • B
    $\left[\frac{8 \pi^{2} \varepsilon_{0} R^{3}}{q}\right]^{1 / 2}$
  • C
    $\left[\frac{2 \pi^{3} \varepsilon_{0} R^{3}}{3 q}\right]^{1 / 2}$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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चित्र में दिखाए अनुसार,$2m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण $A$,$L$ लंबाई की एक हल्की कठोर छड़ द्वारा $m$ द्रव्यमान और $-q$ आवेश वाले दूसरे कण $B$ से जुड़ा है। इस निकाय को एक विद्युत क्षेत्र $\vec E$ में रखा गया है। विद्युत क्षेत्र $\vec E$ में आवेश $q$ पर लगने वाला विद्युत बल $\vec F = q \vec E$ है। जब निकाय संतुलन में आ जाता है,तो एक कण को अनुप्रस्थ दिशा में थोड़ा धक्का दिया जाता है ताकि छड़ विद्युत क्षेत्र के साथ एक छोटा कोण $\theta_0$ बनाए। छड़ में अधिकतम तनाव ज्ञात कीजिए।

जब एक विद्युत द्विध्रुव $\overrightarrow{P}$ को एक समान विद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{E}$ में रखा जाता है,तो $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{E}$ के बीच किस कोण पर टॉर्क का मान अधिकतम होगा? (डिग्री में)

कथन $:-$ एक विद्युत द्विध्रुव एक समान विद्युत क्षेत्र में अधिकतम बल का अनुभव करता है,जब इसे इसकी अक्ष को क्षेत्र की दिशा के समकोण पर रखा जाता है।
कारण $:-$ जब एक द्विध्रुव की अक्ष एक समान बाहरी विद्युत क्षेत्र के लंबवत होती है,तो उस पर कार्य करने वाला टॉर्क शून्य होगा।

यदि $E_{a}$ और $E_{q}$ एक छोटे द्विध्रुव (dipole) के कारण उसकी अक्षीय रेखा और निरक्षीय रेखा पर स्थित किसी बिंदु पर,द्विध्रुव के केंद्र से समान दूरी $r$ पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता को दर्शाते हैं,तो

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,एक आवेश $+q$ को बिंदु $A \,(r, 135^{\circ})$ से बिंदु $B \,(r, 45^{\circ})$ तक ले जाया जाता है। यदि द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है,तो बाहरी एजेंट द्वारा किया गया कार्य क्या है?

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