एक कण की स्थितिज ऊर्जा U = x^2 - 2x समीकरण द् | vedclass

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Question

(B) कण पर कार्य करने वाला बल $F$,स्थितिज ऊर्जा के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है: $F = -\frac{dU}{dx}$.दिया गया है $U = x^2 - 2x$,अवकलन करने पर:

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$x = 1$

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(B) कण पर कार्य करने वाला बल $F$,स्थितिज ऊर्जा के ऋणात्मक प्रवणता द्वारा दिया जाता है: $F = -\frac{dU}{dx}$.दिया गया है $U = x^2 - 2x$,अवकलन करने पर: $\frac{dU}{dx} = 2x - 2$.संतुलन के लिए,कुल बल शून्य होना चाहिए: $F = -(2x - 2) = 0$,जिससे $x = 1$ प्राप्त होता है।स्थिरता की जांच करने के लिए,हम द्वितीय अवकलज देखते हैं: $\frac{d^2U}{dx^2} = \frac{d}{dx}(2x - 2) = 2$.चूंकि $x = 1$ पर $\frac{d^2U}{dx^2} > 0$ है,इसलिए स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है,जो स्थिर संतुलन की स्थिति को दर्शाता है।

एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = x^2 - 2x$ समीकरण द्वारा $x$ निर्देशांक से संबंधित है। कण किस स्थान पर स्थिर संतुलन में होगा?

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