एक केंद्रीय क्षेत्र में एक कण की स्थितिज ऊर्ज | vedclass

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Question

(A) केंद्रीय बल $F$ और स्थितिज ऊर्जा $U(r)$ के बीच का संबंध $F = -\frac{dU}{dr}$ है।दिया गया है $U(r) = r^{-2} - r^{-1}$.बल की गणना करने पर: $F = -\fr

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$\frac{1}{27}$

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(A) केंद्रीय बल $F$ और स्थितिज ऊर्जा $U(r)$ के बीच का संबंध $F = -\frac{dU}{dr}$ है।दिया गया है $U(r) = r^{-2} - r^{-1}$.बल की गणना करने पर: $F = -\frac{d}{dr}(r^{-2} - r^{-1}) = -(-2r^{-3} + r^{-2}) = \frac{2}{r^3} - \frac{1}{r^2}$.अधिकतम आकर्षण बल के लिए, हम $\frac{dF}{dr} = 0$ रखकर $F$ का चरम मान ज्ञात करते हैं।$\frac{dF}{dr} = \frac{d}{dr}(2r^{-3} - r^{-2}) = -6r^{-4} + 2r^{-3} = 0$.$2r^{-3} = 6r^{-4} \Rightarrow \frac{2}{r^3} = \frac{6}{r^4} \Rightarrow r = 3$.$r = 3$ को बल के समीकरण में रखने पर:$F = \frac{2}{(3)^3} - \frac{1}{(3)^2} = \frac{2}{27} - \frac{1}{9} = \frac{2-3}{27} = -\frac{1}{27}$.बल का परिमाण $|F| = \frac{1}{27}$ है।

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